?。ū敬箢}共5小題,每小題5分,共25分.)
11.
.
12.在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖4所示.
若將運動員按成績由好到差編為
號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是 .
13.設(shè)F是雙曲線C:
的一個焦點,若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為 .
14.設(shè)
為等比數(shù)列
的前項和,若
,且
成等差數(shù)列,則
.
15.已知
,若存在實數(shù)
,使函數(shù)
有兩個零點,則的取值范圍是 .
16.(Ⅰ)如圖,在圓O中,相交于點E的兩弦AB、CD的中點分別是M、N,直線MO與直線CD相交于點F,證明:
?。?)
;
?。?)

?。á颍┮阎本€
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為
,直線
與曲線C 的交點為A,B,求
的值.
?。á螅┰O(shè)
,且
.
(1)
;
(2)
與
不可能同時成立.
17.設(shè)
的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,
,且B為鈍角》
(1)證明:
?。?)求
的取值范圍
18.某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.如圖,已知四棱臺
上、下底面分別是邊長為3和6的正方形,
,且
底面ABCD,點P、Q分別在棱
、BC上.
?。?)若P是
的中點,證明:
;
?。?)若PQ//平面
,二面角P-QD-A的余弦值為
,求四面體ADPQ的體積.

20.已知拋物線
的焦點F也是橢圓
的一個焦點,
與
的公共弦的長為
.
?。?)求
的方程;
(2)過點F的直線
與
相交于A、B兩點,與
相交于C、D兩點,且
與
同向
(?。┤?img src="/images/gk/2015gk5221.png" />,求直線
的斜率
?。áⅲ┰O(shè)
在點A處的切線與x軸的交點為M,證明:直線
繞點F旋轉(zhuǎn)時,
總是鈍角三角形
21.已知
,函數(shù)
. 記
為
的從小到大的第n
個極值點,證明:
?。?)數(shù)列
是等比數(shù)列
(2)若
,則對一切
,
恒成立.
(文章來源招生考試網(wǎng),轉(zhuǎn)載請注明原文出處: https://www.gjhuali.com/html/gaokaoziyuan/liniangaokaoshiti/2015/0609/119506.html)