18.(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖2,三角形
所在的平面與長(zhǎng)方形
所在的平面垂直,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
分別在線段
上,且
.
(1) 證明:
;
(2) 求二面角
的正切值;
(3) 求直線
與直線
所成角的余弦值.

19. (本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)
,函數(shù)
(1) 求
的單調(diào)區(qū)間;
(2) 證明
在
上僅有一個(gè)零點(diǎn);
(3) 若曲線
在點(diǎn)P處的切線與x軸平行,且在點(diǎn)
處的切線與直線OP平行,(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),證明:
.
20. (本小題滿(mǎn)分14分)
已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1) 求圓
的圓心坐標(biāo);
(2) 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(3) 是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線
與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
21. (本小題滿(mǎn)分14分)
數(shù)列
滿(mǎn)足:
.
(1) 求
的值;
(2) 求數(shù)列
的前 n項(xiàng)和
;
(3) 令
證明:數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿(mǎn)足
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