2015年湖南文科數(shù)學(xué)填空題
(本大題共5小題,每小題5分,共25分.www.gjhuali.com)
11、已知集合U=
,A=
,B=
,則A
(
)=_____.
12、在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為
,則曲線C的直角坐標(biāo)方程為_____.
13.若直線3x-4y+5=0與圓
相交于A,B兩點(diǎn),且
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r=_____.
14、若函數(shù)f(x)=I
-2 I-b有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
15、已知
>0,在函數(shù)y=2sin
x與y=2cos
x的圖像的交點(diǎn)中,距離最短的兩個交點(diǎn)的距離為2
,則
=_____.
?。ū敬箢}共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)
16. (本小題滿分12分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,抽獎方法是:從裝有2個紅球
和1個白球
的甲箱與裝有2個紅球
和2個白球
的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎。
?。↖)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;
(II)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認(rèn)為正確嗎?請說明理由。
17.(本小題滿分12分)設(shè)
的內(nèi)角
的對邊分別為
。
?。↖)證明:
;
(II)若
,且
為銳角,求
。
18.(本小題滿分12分)如圖4,直三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形,
分別是
的中點(diǎn)。
(I)證明:平面
平面
;
(II)若直線
與平面
所成的角為
,求三棱錐
的體積。
19. (本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,已知
,且
,
(I)證明:
;
?。↖I)求
。
20.(本小題滿分13分)已知拋物線
的焦點(diǎn)F也是橢圓
的一個焦點(diǎn),
與
的公共弦長為
,過點(diǎn)F的直線
與
相交于
兩點(diǎn),與
相交于
兩點(diǎn),且
與
同向。
?。↖)求
的方程;
?。↖I)若
,求直線
的斜率。
21.(本小題滿分13分)函數(shù)
,記
為
的從小到大的第
個極值點(diǎn)。
(I)證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
?。↖I)若對一切
恒成立,求
的取值范圍。
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