一、向量數(shù)量積的基本性質(zhì)
設(shè) a、b都是非零向量,θ是a與b的夾角,則
?、?cosθ=(a·b)/|a||b|;
?、诋?dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|;
?、?|a·b|≤|a||b|;
?、躠⊥b=a·b=0
二、向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律
1、交換律:α·β=β·α
2、分配律:(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3、若λ為數(shù):(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)
若λ、μ為數(shù):(λα)·(μβ)=λμ(α·β)
4、α·α=|α|^2、
,此外:α·α=0〈=〉α=0。
向量的數(shù)量積不滿足消去律,即一般情況下:α·β=α·γ,α≠0 ≠〉β=γ。
向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即一般(α·β)·γ ≠〉α·(β·γ)
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