(1)配方法:若函數(shù)為一元二次函數(shù),則可以用這種方法求值域,關鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法:常用代數(shù)或三角代換法,把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù),從而得到原函數(shù)值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。
(3)判別式法:若函數(shù)為分式結構,且分母中含有未知數(shù)x²,則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程,再由判別式△≥0,確定y的范圍,即原函數(shù)的值域
(4)不等式法:借助于重要不等式a+b≥√ab(a>0,b>0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時,要注意均值不等式的使用條件“一正,二定,三相等。”
(5)反函數(shù)法:若原函數(shù)的值域不易直接求解,則可以考慮其反函數(shù)的定義域,根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域互換的特點,確定原函數(shù)的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數(shù)的值域,可采用反函數(shù)法,也可用分離常數(shù)法。
(6)單調(diào)性法:首先確定函數(shù)的定義域,然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域,常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性:增區(qū)間為(-∞,-√p)的左開右閉區(qū)間和(√p,+∞)的左閉右開區(qū)間,減區(qū)間為(-√p,0)和(0,√p)
(7)數(shù)形結合法:分析函數(shù)解析式表達的集合意義,根據(jù)其圖像特點確定值域。
注意:
(1)用換元法求值域時,認真分析換元后變量的范圍變化;用判別式法求函數(shù)值域時,一定要注意自變量x是否屬于R。
(2)用不等式法求函數(shù)值域時,需要認真分析其等號能否成立;利用單調(diào)性求函數(shù)值域時,準確找出其單調(diào)區(qū)間是關鍵。分段函數(shù)的值域應分段分析,再取并集。
(3)不管用哪種方法求函數(shù)值域,都一定要先確定其定義域,這是求函數(shù)的重要環(huán)節(jié)。
<<【高中數(shù)學知識點目錄】