[歷史故事]圓周密率
圓周密率
齊高帝知道全國上下把宋朝恨透了，就決心讓朝廷的風氣變變樣兒。他對大臣們說：“要是能給我十年的時間，我準能讓天下的人都富裕起來。就是最貴重的黃金，我也讓它賤得跟泥土一個價錢。”為了這個，他對老百姓減輕了稅收，辦什么事都注意節(jié)省。老百姓覺著比在宋朝的時候日子好過了，齊高帝的皇位也就穩(wěn)當了。齊高帝死了以后，他兒子即位，就是齊武帝。齊武帝完全照齊高帝的法子管理朝政，齊朝果然一直安定了十多年。
齊武帝很重視發(fā)展生產和文化。他的二兒子肖子良更是喜歡研究學問。肖子良看到古書上說，有一種挺怪的水罐叫欹器[欹yī〕。這種水罐空著的時候，就在一邊斜著;裝了一半水就穩(wěn)穩(wěn)當當地直起來;等裝滿了水，又一個跟頭翻過去了。據說孔子曾經看見過這種水罐，還嘆著氣說：“哪兒有自滿而不翻個兒的吶?”肖子良想做這么一個欹器放在身邊兒，時常提醒他自己別自滿。他請當時有名的學者祖沖之給他做這個東西。
祖沖之懂得算學、天文，造個什么物件，也都很精通。還在宋朝的時候，祖沖之就提出了一種很精密的歷法。本來在那以前，宋朝一直使用《元嘉歷》?！对螝v》雖說比以前的歷法好一點兒，可經過十幾年的驗證，還是有不少毛病。祖沖之一直很認真地觀察天象，又反復計算。到了兒制出了一種新歷法。公元462年，他把新歷法送給宋孝武帝，請他頒布施行。宋孝武帝還沒說什么，大臣戴法興就出來反對。戴法興本來不懂歷法，可偏說新歷法不行。又是歪曲天象啦，又是違背經典啦，反正就是不能用新的，一切都是舊的好。祖沖之理直氣壯地說：“對古人的歷法，不能全信也不能全不信。如果說古歷不能換，那《元嘉歷》也不能用，它也是本朝才開始用的呀!咱們不是用了十多年了嗎?”他又對宋孝武帝說：“天上的日、月、星，這些東西之間是怎么個關系，完全可以算得出來。這個新歷法就是我算了這么多年才提出來的。它可不是隨隨便便地就能瞎說一氣!”
宋孝武帝給說服了，決定采用祖沖之的新歷法，把新歷法叫作《大明歷》。沒想到《大明歷》還沒來得及正式公布使用，宋孝武帝就死了。這一來，改歷法的事，也沒有人提了[后來在梁武帝的時候得到采用，那時祖沖之已經死去十年了]。
祖沖之沒有辦法，只好自個兒去研究學問。他記起小的時候，讀過一本古代的算書。里面說一個圓形的直徑假如是一尺，那么這個圓的周長就是三尺[徑一周三]。圓周率[周長跟直徑的比]是三。祖沖之想親自驗證一下，看看這個說法到底對不對。他用繩子繞著車輪子，轉了一圈幾，再量出長短;又量了量車輪子的直徑，結果發(fā)現周長并不正好是直徑的三倍，而是比三倍還多一點兒。
后來，他又讀了三國時候的大數學家劉徽的文章。劉徽認為：在圓里做一個正六邊形，每邊的長剛巧就和這個圓的半徑一樣長!而這個六邊形的周長，也就是圓的直徑的三倍;如果再把六邊形每條邊對著的一小段弧線一個一個地平分開，再做一個正十二邊形，那這個十二邊形的周長要比正六邊形的周長大，可是比圓的周長小。照這么個辦法，再接著做正二十四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形……邊數越多，它的周長和圓的周長越接近。這么一直做下去，就會跟圓周差不多合成一個。這個辦法叫“割圓術”。劉徽用這種割圓術算出了九十六邊形的周長是圓的直徑的3.14倍。所以他說圓周率應該是3.14，還說實際上要比3.14略微大一點兒。
劉徽那么早地就算出這么比較精確的圓周率，真不簡單?？墒亲鏇_之還想再細算一下。他對兒子祖暅[gèng]說了這個心思，祖暅高興地說：“您既然有這個想法，咱們就把圓再往下分，一定能算出比劉徽更準的數來!”
父子倆真地動手干起來了。他們把地磨平，畫了一個直徑一丈長的大圓，然后開始“割圓”：六邊、十二邊、二十四邊、四十八邊、九十六邊，算的結果跟劉徽的一樣。祖沖之二話沒說，又往下割：一九二邊、三八四邊、七六八邊、一五三六邊、三○七二邊、六一四四邊、一二二八八邊，最后畫出了二四五七六邊形。邊數越多，邊長越小。父子倆蹲在地下，頭也不抬，恐怕算錯了一點兒。那不就白費勁兒了嗎?末了兒，他們算出二四五七六邊形每一邊邊長是0.00012783丈，就是一厘二毫七絲八忽三微。這么短的長度要用針尖兒才畫得出來。祖沖之他們費了多大勁兒就別提了。再往下畫一個四九一五二邊形，就太難了。祖沖之站起來說：“按道理，把這個圓這么割下去，是沒完的?？蓪嶋H上，咱們沒法再割下去，就割到這兒吧!”
經過計算，二四五七六邊形的周長是3.1415926丈;如果再做一個四九一五二邊形吶，周長比這個還要長一點兒，可是超不過3.1415927丈。所以祖沖之認為圓周率應該在這兩個數目中間，也就是比3.1415926大，而比3.1415927小。他還找出了兩個分數，用來表示圓周率。一個是七分之二十二，等于3.1428571，不怎么準，可是好記;還有一個是一一三分之三五五，等于3.1415929，比較準。祖沖之把頭一個分數叫“約率”，第二個分數叫“密率”。
祖沖之的這個圓周率，超過了所有的古人。他那時候，在全世界也是最精最細的[歐洲人還是在他一千年以后才算出這么精確的數字]。
祖沖之還造了指南車[車上有個小木人兒，不管車怎么轉，小木人兒手指的方向總不變]，造出了水碓磨[用水的力量舂米、磨面、磨豆腐]。這一來，他的名氣大起來了。到了刁回]齊武帝的時候，肖子良就請他來做欹器。祖沖之答應了，苦思苦想了好些天，果然做成了一個欹器，送給了肖子良。肖子良對祖沖之佩服極了。他舉行一些宴會的時候，也常常請祖沖之來參加。
(文章來源招生考試網，轉載請注明原文出處: https://www.gjhuali.com/html/read/renwu/gushi111.html)
